有限数学例

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} = x + 4$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x = 4$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4 = 0$

ステップ 2

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x - 4 = 0$

ステップ 2.2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.3

$- x$ と $\frac{x - 4}{x - 4}$ をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.2.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.2.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.5.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.5

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.6

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{0 - 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.5.7

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

ステップ 2.6

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

ステップ 2.7

$- 4$ と $\frac{x - 4}{x - 4}$ をまとめます。

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 + 4 x - 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x - 4 \cdot - 4}{x - 4} = 0$

ステップ 2.9.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x + 16}{x - 4} = 0$

ステップ 2.9.3

$- 1$ と $16$ をたし算します。

$\frac{4 x - 4 x + 15}{x - 4} = 0$

ステップ 2.9.4

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{0 + 15}{x - 4} = 0$

ステップ 2.9.5

$0$ と $15$ をたし算します。

$\frac{15}{x - 4} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$15 = 0$

ステップ 4

$15 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

有限数学 例

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